Ligue o forno e regule-o para os 220 °C. Cubra o bacalhau com leite, leve ao lume e deixe ferver durante 10 minutos.
Entretanto, descasque e corte as cebolas e os dentes de alho em rodelas finas e leve a refogar com o azeite, sobre lume brando.
Enquanto a cebola está ao lume, corte o alho francês em rodelas finas, lave em água corrente e escorra bem e junte à cebola.
Pele e rale as cenouras em fios, adicione aos restantes legumes. Tape e deixe estufar enquanto prepara os cogumelos.
Lave, enxugue e corte os cogumelos em pedaços, junte aos legumes, aumente um pouco o lume e deixe cozinhar destapado durante uns 5 minutos.
Escorra o bacalhau e aproveite o leite para preparar o puré de batata. Prepare o puré enquanto separa os lombos de bacalhau em lascas grandes.
Unte um tabuleiro que possa ir ao forno e à mesa e disponha o puré toda a volta, deixando espaço ao centro para colocar aí os legumes e sobre estes as lascas de bacalhau. Espalhe uma camada de maionese sobre o bacalhau e leve a gratinar no forno até a superfície estar bem dourada.