Ferva o leite com ramos de tomilho (pode ser seco, 1 colher de sopa) e o alho. Não se preocupe, pode cortar a cabeça toda à metade, com casca e tudo. Não vamos aproveitá-lo, é só para dar gosto. Coloque os pedaços de bacalhau e deixe por uns 15 minutos. Retire, seque e desfie com a ajuda de um garfo.
Em uma frigideira grande ou panela, esquente o azeite e frite a cebola, o alho-poró e o pimentão. Adicione o bacalhau desfiado, tempere com sal e pimenta a gosto e misture bem. Deixe toda água secar e os ingredientes começarem a pegar cor e grudar um pouco no fundo. Quando estiverem dourados, retire todo o conteúdo e retorne a frigideira ao fogo. Coloque o vinho e deglace o fundo com uma colher de pau. Adicione o creme de leite. Desligue o fogo e coloque a mostarda Dijon, o estragão (pode ser seco, 1 colher de sopa) e depois volte o refogado do bacalhau. Misture bem e coloque em uma assadeira pequena. Polvilhe por cima o queijo por cima e leve ao forno com fogo alto até gratinar.
Faça uma “cama” de sal grosso em uma assadeira. Coloque as batatinhas com casca e tudo e leve ao forno em fogo médio por cerca de 30 a 40 minutos. Retire quando estivem assadas e espere esfriar. Com a palma da mão, achate as batatinhas. Frite as batatas em cerca de 1 xícara de azeite. Adicione mais sal, se necessário.
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