Lave as postas de tintureira, retire-lhes as espinhas, a pele e a parte mais escura, reservando as espinhas. Corte os lombos em cubinhos, tempere-os com o sumo de limão e sal.
Descasque e lave a cenoura e corte-a em pequenos pedaços. Lave e arranje o alho francês e o aipo e corte-os também em pequenos pedaços.
Leve as espinhas do peixe ao lume com 1,2 L de água, junte a cenoura, o aipo e o alho francês e deixe ferver durante 15 minutos. Passe o caldo pelo passador de rede e reserve.
Descasque e lave a cebola, os alhos e as batatas e corte tudo em pedaços pequenos. Numa panela, aqueça o azeite, junte a cebola e os alhos, mexa e deixe refogar até que a cebola comece a ficar transparente. Junte a batata e o caldo da cozedura das espinhas até cobrir e deixe cozer 30 minutos ou até que as batatas fiquem cozidas.
Retire do lume, reduza a puré, acrescente mais um pouco de caldo de necessário, leve novamente ao lume, adicione os cubos de tintureira e deixe cozer durante 6 minutos.
Tempere com sal se necessário, acrescente os coentros picados a gosto, retire do lume e sirva.