Retire as pontas dos aspargos e reserve. Pique os talos. Reserve.
Em uma panela tipo caçarola, aqueça um fio de azeite em fogo baixo e adicione a cebola picada, o salsão e o alho-poró. Mantenha em fogo baixo por cerca de cinco minutos, ou até que fiquem macios, sem dourar.
Adicione o aspargo picado e o caldo e cozinhe com a panela tampada por 20 minutos, ou até que o aspargo esteja cozido.
Retire do fogo e bata no liquidificador , para torná-la cremosa. Tempere com sal e pimenta.
Volte a sopa ao fogo, adicione as pontas de aspargos reservadas e cozinhe por alguns minutos, até que estejam macias. Se preferir, neste momento adicione 1 xícara de água.
Aproveite esses minutos para preparar os ovos poché.