Faça a vinha-d'alhos misturando todos os ingredientes em uma panela e leve para ferver. Abaixe o fogo e mantenha a fervura por 5 minutos. Desligue o fogo, espere esfriar e despeje a mistura ao frango já lavado em uma tigela. Regue com o azeite, cubra com filme plástico ou tampe e deixe marinando por 12 - 18 horas na geladeira, mexendo os pedaços de vez em quando.
Retire o frango dos temperos e seque-os delicadamente com papel-toalha. Coe a vinha-d'alhos em uma peneira sobre uma tigela e reserve o líquido e as hortaliças. Reserve.
Aqueça o óleo e a manteiga na panela e doure o toucinho (ou bacon) até dourar e soltar a gordura. Retire o toucinho e reserve. Doure o frango na gordura da panela por cerca de 10 minutos até ficar bem dourado. Retire e reserve.
Aproveite a gordura em que dourou o frango e passe as cebolinhas para dourar um pouco. Retire e adicione os cogumelos até amaciar por cerca de 2 a 3 minutos. Retire e reserve.
Para terminar o cozimento, retorne as hortaliças da vinha-d'alhos reservadas à panela e cozinhe em fogo brando por 5 minutos. Polvilhe a farinha de trigo sobre as hortaliças, mexendo, até dourarem levemente por 2 a 3 minutos.
Junte o líquido reservado e o caldo de galinha e adicione o alho e as cebolas picadas, o bouquet garni , sal e pimenta. Aqueça até ferver, mexendo bem. Volte a colocar o frango, cubra e cozinhe por 45 minutos a 1 hora até que esteja macio. Transfira o frango para um prato e despeje o molho em uma tigela, limpando bem a panela.
Volte as cebolinhas à panela, coe o molho sobre elas e cozinhe em fogo baixo até ficarem macias. Acrescente os cogumelos e cozinhe mais um pouco. Junte o frango e o toucinho reservados e aqueça mais um pouco antes de servir.