Aqueça o azeite em uma panela refratária grande, coloque sal e pimenta nos pedaços de lagosta e coloque-os na panela.Mexa, em fogo alto, até todos os pedaços estarem avermelhados por igual (cerca de 5 minutos).Escorra o azeite, conservando os pedaços de lagosta na panela, acrescente 4 colheres de sopa da manteiga e em seguida a cebola e o laho.Deixe por alguns minutos em fogo brando e junte depois o conhaque aquecido e flambado em uma panela pequena, o vinho branco, os tomates e a pimenta caiena
.Misture tudo, em fogo alto.Espere ferver e tampe a panela, mantendo-a em fogo baixo durante cerca de 20 minutos.
Esmigalhe as ovas em uma tigela, acrescente a manteiga restante e bata bem a mistura.Retire a lagosta da panela e coloque-a em uma travessa funda, aquecida.Leve a ferver o molho que ficou na panela, sem tampa, para reduzi-lo até restar cerca de meio litro.
Junte a mistura de ovas com manteiga e mexa bem.Acrescente o estragão e aqueça, sem deixar ferver.Despeje imediatamente sobre os pedaços de lagosta.Salpique a salsa picada e sirva imediatamente.