Coloque em uma panela o óleo e a erva-doce. Leve ao fogo e refogue, mexendo de vez em quando, por 7 minutos ou até a erva-doce ficar bem dourada.
Junte a polpa de tomate e cozinhe por 5 minutos ou até encorpar um pouco. Misture o endro, as pimentas e o sal. Retire do fogo, tampe a panela e reserve.
Lave os lagostins, elimine as cascas e a parte escura do dorso. Tempere-os com sal e grelhe-os, aos poucos em uma frigideira com o azeite de oliva bem quente por 3 a 4 minutos ou até ficarem macios.
Cuidado para não cozinhar em excesso, o que deixa os lagostins com uma textura desagradável. Sirva os lagostins com o molho de polpa de tomate e decore com endro e pimenta-biquinho.