Leve ao fogo baixo em uma panela média o leite e o creme de leite, mexendo ocasionalmente.
Enquanto isso, em um recipiente grande e utiliznado um fouet , bata rapidamente as gemas com o açúcar, até que fique um pouco claro e cremoso.
Quando a mistura de leites estiver morna, adicione-a aos poucos ao recipiente das gemas, misturando bem para que incorpore. Faça isso aos poucos, sempre misturando bem. Quando já tiver adicionado 1/4 da mistura, coloque toda a mistura de leites nas gemas e mexa bem.
Leve toda a mistura de volta para a panela e mantenha no fogo baixo, deixando apenas uma pequena porção do creme na tigela. Nessa porção, adicione o matchá e misture bem, até dissolver.
Adicione o creme com matchá na panela e continue mexendo e cozinhando em fogo baixo, até que consiga fazer o teste da colher de pau.*Teste da colher de pau: insira uma colher de pau no creme e a levante rapidamente. Passe um dedo nas costas da colher, movendo o creme. Se a listra formada por seu dedo demorar a sumir, o creme já está cozido o suficiente.
Adicione a baunilha, misture bem e desligue o fogo. Passe o creme por uma peneira e o coloque em uma tigela mergulhada em um recipiente com gelo. Misture bem para que esfrie completamente.
Coloque a mistura na sorveteira e siga as instruções do fabricante.